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Mot de passe incorrect.
Chaque étape prépare une ou plusieurs questions du cas. Suivez-les dans l'ordre, des 33 portefeuilles du cas jusqu'aux crises réelles. La dernière étape donne la correction. Données annualisées 2006-2026.
Dans le cadre moyenne-variance de Markowitz, chaque portefeuille est décrit par deux nombres :
Le risque d'un mélange, lui, n'est pas la moyenne des risques. Prenez deux actifs dont les variations sont presque non corrélées, par exemple les actions américaines (S&P 500) et l'or : leur corrélation n'a été que de sur 2006-2026. Mélangés, leur risque devient inférieur à la moyenne de leurs risques. Ce n'est pas de la magie, c'est la corrélation : comprise entre −1 et +1, elle dit si deux actifs montent et baissent ensemble (+1 : toujours ensemble ; 0 : sans lien linéaire ; −1 : en sens inverse). Plus elle est faible, plus la diversification réduit le risque.
« La diversification est le seul repas gratuit en finance. » Formule attribuée à Harry Markowitz, prix Nobel d'économie 1990
C'est tout l'enjeu du cas : obtenir la meilleure rentabilité attendue pour un risque donné ou le risque le plus faible pour une rentabilité attendue donnée.
Déplacez le curseur : quand la corrélation baisse, la courbe se creuse vers la gauche et certains mélanges deviennent moins risqués que l'actif le moins risqué des deux.
Chaque point est un portefeuille du cas. Sa position donne son risque (volatilité annuelle, en abscisse) et sa rentabilité attendue (en ordonnée), estimés sur 2006-2026. Les points mauves ne contiennent qu'un seul actif. Vous pouvez aussi placer une partie de votre argent au taux sans risque ( par an, le losange vert). Survolez un point pour lire ses chiffres, cliquez pour voir sa composition.
Quel portefeuille choisir si vous voulez une rentabilité attendue d'exactement 8 % ?
1a. Avec le graphique et le tableau, quel portefeuille choisissez-vous ? Pourquoi ?
Choisissez un portefeuille (sur le graphique, dans le tableau ou dans la liste), puis la part de votre argent que vous y placez : le reste est placé au taux sans risque. Au-delà de 100 %, vous empruntez à ce taux. Votre mélange se déplace sur la droite qui relie le taux sans risque à ce portefeuille.
Chaque colonne d'actif donne la part du portefeuille investie dans cet actif : plus la case est foncée, plus la part est grande. Cliquez sur un en-tête pour trier (par exemple sur « Or » pour voir les portefeuilles les plus investis en or), sur une ligne pour la sélectionner. Les rentabilités attendues et les risques sont mesurés en dollars, sauf ceux du STOXX Europe 600, mesurés en euros.
Partez du taux sans risque ( par an, le taux du cas, le losange vert) : c'est ce que rapporte un placement sans aucun risque. Reliez-le à un portefeuille : tous les mélanges de ce portefeuille avec le taux sans risque sont sur cette droite. Sa pente est le ratio de Sharpe du portefeuille, la rentabilité attendue gagnée au-delà du taux sans risque pour chaque point de risque. Plus la droite est pentue, mieux le risque est rémunéré. Cliquez sur un portefeuille : l'outil calcule le mélange qui vise exactement 8 % sur sa droite.
Quel portefeuille choisir si vous voulez une rentabilité attendue d'exactement 8 % ?
1b. Quel portefeuille a le meilleur ratio de Sharpe ? Comparez-le aux portefeuilles à 8 % de rentabilité attendue.
1c. En plaçant une partie de votre argent au taux sans risque, comment obtenir 8 % de rentabilité attendue avec ce portefeuille ? Quel risque prenez-vous, comparé aux portefeuilles à 8 % de rentabilité attendue ?
1d. Pourquoi est-ce le seul portefeuille risqué que vous devriez détenir, quel que soit votre profil ?
Choisissez un portefeuille (sur le graphique, dans le tableau ou dans la liste), puis la part de votre argent que vous y placez : le reste est placé au taux sans risque. Au-delà de 100 %, vous empruntez à ce taux. Votre mélange se déplace sur la droite qui relie le taux sans risque à ce portefeuille.
E[r] : la rentabilité attendue du portefeuille.
Cherchez d'abord votre réponse à la question 1d, puis ouvrez l'explication pour vérifier votre raisonnement.
Cliquez sur une ligne pour tracer sa droite sur le graphique. Triez par « Ratio de Sharpe » pour vérifier votre réponse à la question 1b.
Choisissez un portefeuille risqué, puis la part de votre argent que vous y placez. Le reste est placé au taux sans risque. Au-delà de 100 %, vous empruntez à ce taux pour investir davantage. Tous ces mélanges se trouvent sur la droite qui relie le taux sans risque au portefeuille : plus la part est grande, plus le risque et la rentabilité attendue montent.
Quel portefeuille choisir si vous voulez un risque d'exactement 8 % ?
2a. Quel portefeuille choisir si vous voulez un risque d'exactement 8 % ?
2b. Quelle rentabilité attendue obtenez-vous ainsi ? Pourquoi est-ce le meilleur choix pour exactement 8 % de risque ?
Quelle est votre aversion au risque sur base du test ?
3a. Faites le test d'aversion au risque. Quel risque annuel acceptez-vous ?
3b. Quelle part placez-vous dans le portefeuille de la question 1b et quelle part au taux sans risque (ou empruntée) ?
Du score au risque. Le risque est l'écart-type des rentabilités annuelles autour de leur moyenne. Si elles suivent à peu près une loi normale, avec 10 % de risque, la rentabilité d'une année s'écarte de moins de 10 points de sa moyenne environ deux années sur trois.
| Score du test | Profil | Risque annuel indicatif |
|---|---|---|
| 1 | Très défensif | 3 % |
| 2 | Défensif | 6 % |
| 3 | Prudent | 9 % |
| 4 | Équilibré | 12 % |
| 5 | Dynamique modéré | 16 % |
| 6 | Dynamique | 20 % |
| 7 | Très dynamique | 25 % |
Ces repères sont illustratifs : ils prolongent la question du test sur la variation annuelle acceptable (±3, ±8, ±15 ou ±25 %). Ce ne sont pas des seuils réglementaires.
Si le risque accepté dépasse celui du portefeuille choisi, il faut emprunter pour l'atteindre, avec un crédit lombard. La carte « Résultat » explique alors ce que cela signifie.
Risque et rentabilité attendue sont liés par la droite : fixez l'un ou l'autre, puis cliquez sur « Valider » ou appuyez sur Entrée : la part et l'autre valeur suivent.
Deux situations séparées : la même mise, dont vous auriez besoin soit dans 5 ans, soit dans 20 ans. Les rentabilités attendues et les risques affichés sont ceux du cas sur 2006-2026, dans la devise de chaque actif : le risque de change n'est pas compté ici (voir l'étape 8). Attention : l'horizon de placement n'est pas la période des données. Les chiffres du cas mesurés sur 5, 10 et 20 ans de données servent à la question 7. Les montants obtenus sont des estimations tirées de la rentabilité attendue et du risque, pas l'histoire réelle (rejouée à l'étape 8). Pour chaque horizon, partez du montant dont vous aurez besoin, choisissez le portefeuille risqué et la part que vous y placez : le reste est placé au taux sans risque.
4. Quel portefeuille choisiriez-vous avec un horizon d'investissement de 5 ans en tenant compte de votre aversion au risque ? Pourquoi ?
5. Quel portefeuille choisiriez-vous avec un horizon d'investissement de 20 ans en tenant compte de votre aversion au risque ? Pourquoi ?
Pour chaque horizon, indiquez le montant dont vous aurez absolument besoin, puis choisissez la part placée dans le portefeuille risqué. Sur le curseur, la zone verte montre les parts qui, selon le modèle, couvrent ce montant avec la certitude choisie.
« 95 cas sur 100 » : si l'avenir se jouait 100 fois, vous auriez au moins votre montant dans 95 d'entre elles. « 99 cas sur 100 » est plus exigeant : la zone verte se resserre.
On part de la rentabilité attendue et du risque de votre mélange. La part placée dans le portefeuille risqué reste la même : vous la ramenez régulièrement à son niveau de départ (rééquilibrage). Pas de simulation : une formule statistique (loi log-normale) donne directement deux montants : celui que vous atteignez au moins dans 95 cas sur 100 (ou 99) et celui que vous dépassez une fois sur deux. Les montants sont calculés comme si la rentabilité était réinvestie chaque jour de bourse. Pour le taux sans risque, cela donne un peu plus qu'avec des intérêts versés une fois par an (1 151 € au lieu de 1 148 € en 5 ans pour 1 000 €). C'est un modèle : les krachs réels peuvent être plus violents (étape 8).
Par exemple, une dépense prévue dans 5 ans.
Par exemple, un complément de retraite.
Comparez les deux cartes, puis répondez aux questions 4 et 5. La correction se trouve à l'étape 9.
Pour viser une rentabilité attendue plus élevée, deux voies : prendre un portefeuille plus risqué parmi les 33 ou garder le portefeuille optimal de la question 1 et emprunter pour en acheter davantage. Indiquez la rentabilité attendue visée, comparez le risque des deux voies et regardez à quelle condition l'emprunt est possible.
Quel portefeuille choisir si vous voulez une rentabilité attendue de ?
6a. Parmi les 33 portefeuilles, lequel atteint cette rentabilité attendue ? Avec quel risque ?
6b. Comment l'atteindre avec le portefeuille de la question 1b ? À quelle condition et avec quels risques ?
Emprunter au taux sans risque est une hypothèse d'école : un crédit lombard coûte plus cher et la banque exige un apport si le portefeuille baisse trop (appel de marge, étape 8).
Chaque colonne d'actif donne la part du portefeuille investie dans cet actif : plus la case est foncée, plus la part est grande. Cliquez sur un en-tête pour trier (par exemple sur « Or » pour voir les portefeuilles les plus investis en or), sur une ligne pour la sélectionner. Les rentabilités attendues et les risques sont mesurés en dollars, sauf ceux du STOXX Europe 600, mesurés en euros.
Une rentabilité attendue n'est pas observée : on l'estime à partir du passé. Changez la période de mesure (les 5, 10 ou 20 dernières années) et regardez ce qui bouge : les rentabilités attendues des actifs, la place des 33 portefeuilles et le portefeuille au meilleur ratio de Sharpe, celui dont la droite issue du taux sans risque est la plus pentue. Attention : ce n'est pas votre horizon de placement, c'est la fenêtre de données utilisée pour les estimations. Le taux sans risque est lui aussi mesuré sur chaque période (moyenne du taux américain à 10 ans) : .
7a. Estimez les rentabilités attendues et les risques sur les 5, 10 et 20 dernières années. Comment varient-ils ?
7b. Le meilleur ratio de Sharpe revient-il toujours au même portefeuille ?
7c. Que vous apprend cet écart ?
L'étoile verte est le portefeuille tangent calculé sur la période : le meilleur ratio de Sharpe qu'on obtiendrait en mélangeant librement les six actifs. L'exercice se limite aux 33 portefeuilles du cas. Avec tous les mélanges permis, c'est l'étoile qu'il faudrait choisir.
Les corrélations sont mesurées sur chaque période, comme les rentabilités attendues et les risques.
Les chiffres des étapes précédentes sont les estimations du cas. Rejouez maintenant l'histoire réelle de 2006-2026 avec les cours journaliers des six actifs du cas, puis relevez les défis : chacun vous fait découvrir un point d'attention pour la question 8. Vous pouvez aussi tout essayer librement.
8. Au-delà des rentabilités attendues, quels facteurs réels pourraient impacter la performance de vos portefeuilles ? Identifiez au moins trois points d'attention et justifiez-les.
Choisissez une question, cherchez d'abord votre réponse, puis révélez la correction. Chaque sous-question a sa propre correction, à côté de la réponse que vous avez enregistrée aux étapes 2 à 8. Les énoncés principaux sont ceux du cas. Le bouton sous la correction vous ramène à l'étape correspondante.
Partez du portefeuille tangent ou d'un des 33 portefeuilles du cas, modifiez son allocation, puis dosez-le avec le taux sans risque grâce à l'effet de levier. Changez la période des données ou le taux sans risque : la frontière, le ratio de Sharpe et les corrélations suivent. Cliquez ou glissez sur le graphique pour vous déplacer sur la droite de votre portefeuille.
Décochez un actif pour l'exclure : le portefeuille optimal, la frontière efficiente et votre allocation n'utilisent alors que les actifs cochés.
Le portefeuille composé dans le simulateur (étape 10), avec sa part au taux sans risque ou son emprunt, est rejoué sur l'histoire réelle de 2006-2026, avec les cours journaliers des six actifs du cas. Choisissez une période et comparez-le à un placement de 100 % en actions américaines (S&P 500).
Même rejeu qu'à l'étape 8 : 100 $ placés au début de la période, acheté et conservé sans rééquilibrage, cours de clôture, montants en dollars sans frais ni impôt. L'emprunt passe par un crédit lombard avec les quotités indicatives de l'étape 8 : si la dette dépasse ce que la banque prête, elle exige un apport (appel de marge).
Ce n'est pas tant ce que vous détenez que la façon dont vos actifs varient ensemble. Ajouter un actif peu corrélé aux autres déplace la frontière efficiente vers le haut et vers la gauche (étape 1).
Dès qu'un placement sans risque existe, la bonne stratégie tient en deux décisions : choisir le portefeuille au meilleur ratio de Sharpe, puis le doser avec le taux sans risque selon votre profil (étapes 3 et 4). C'est le théorème de séparation de Tobin.
Le crédit lombard amplifie les gains quand tout va bien et les pertes quand tout va mal. Le ratio de Sharpe, lui, ne change pas tant que l'on emprunte au taux sans risque : vous achetez de la rentabilité attendue avec du risque, pas de l'efficacité. En crise, la banque peut exiger un apport au pire moment (étapes 4 et 8).
Trois questions à poser à votre banquier : « Mon portefeuille est-il sur la droite du meilleur ratio de Sharpe ou est-ce que je prends du risque qui ne me rapporte rien ? » « Si l'on me propose d'emprunter, mon ratio de Sharpe s'améliore-t-il ou me vend-on seulement plus de risque ? » « Mon allocation tient-elle compte de mon horizon et de la chute que je peux supporter sans vendre ? »