Deze tool is beperkt toegankelijk. Voer het wachtwoord in dat u van SAGORA hebt gekregen.
Onjuist wachtwoord.
Elke stap bereidt een of meer vragen van de casus voor. Volg ze in de juiste volgorde, van de 33 portefeuilles van de casus tot de echte crises. De laatste stap geeft de oplossing. Geannualiseerde gegevens 2006-2026.
In het gemiddelde-variantiekader van Markowitz wordt elke portefeuille beschreven door twee getallen:
Het risico van een mix is echter niet het gemiddelde van de risico's. Neem twee activa waarvan de schommelingen bijna niet gecorreleerd zijn, bijvoorbeeld Amerikaanse aandelen (S&P 500) en goud: hun correlatie bedroeg over 2006-2026 slechts . Eenmaal gemengd wordt hun risico lager dan het gemiddelde van hun risico's. Dat heeft niets met magie te maken. Het komt door de correlatie: die ligt tussen −1 en +1 en geeft aan of twee activa samen stijgen en dalen (+1: altijd samen; 0: geen lineair verband; −1: in tegengestelde richting). Hoe lager de correlatie, hoe meer spreiding (diversificatie) het risico verlaagt.
“Spreiding is de enige gratis lunch in de financiële wereld.” Uitspraak toegeschreven aan Harry Markowitz, Nobelprijs voor de Economie 1990
Daar draait de hele casus om: het beste verwachte rendement behalen voor een gegeven risico of het laagste risico voor een gegeven verwacht rendement.
Verschuif de schuifregelaar: als de correlatie daalt, buigt de curve verder naar links en worden sommige mixen minder risicovol dan het minst risicovolle van de twee activa.
Elk punt is een portefeuille van de casus. De positie ervan geeft het risico (jaarlijkse volatiliteit, op de horizontale as) en het verwachte rendement (op de verticale as), geschat over 2006-2026. De mauve punten bevatten maar één actief. U kunt ook een deel van uw geld beleggen tegen de risicovrije rente ( per jaar, de groene ruit). Beweeg met de muis over een punt om de cijfers te lezen en klik erop om de samenstelling te zien.
Welke portefeuille kiest u als u een verwacht rendement van precies 8% wilt?
1a. Welke portefeuille kiest u met de grafiek en de tabel? Waarom?
Kies een portefeuille (in de grafiek, in de tabel of in de lijst) en daarna het aandeel van uw geld dat u erin belegt: de rest wordt belegd tegen de risicovrije rente. Boven 100% leent u tegen die rente. Uw mix beweegt over de lijn die de risicovrije rente met deze portefeuille verbindt.
Elke activakolom geeft het aandeel van de portefeuille dat in dat actief belegd is: hoe donkerder het vakje, hoe groter het aandeel. Klik op een kolomkop om te sorteren (bijvoorbeeld op “Goud” om de portefeuilles te zien die het meest in goud beleggen) of op een rij om die te selecteren. De verwachte rendementen en de risico's zijn gemeten in dollar, behalve die van de STOXX Europe 600, die in euro zijn gemeten.
Ga uit van de risicovrije rente ( per jaar, de rente van de casus, de groene ruit): dat is wat een belegging zonder enig risico oplevert. Verbind die met een portefeuille: alle mixen van die portefeuille met de risicovrije rente liggen op die lijn. De helling ervan is de Sharpe-ratio van de portefeuille, het verwachte rendement dat bovenop de risicovrije rente wordt verdiend per punt risico. Hoe steiler de lijn, hoe beter het risico wordt vergoed. Klik op een portefeuille: de tool berekent de mix die langs de lijn ervan op precies 8% mikt.
Welke portefeuille kiest u als u een verwacht rendement van precies 8% wilt?
1b. Welke portefeuille heeft de beste Sharpe-ratio? Vergelijk hem met de portefeuilles met 8% verwacht rendement.
1c. Hoe haalt u met deze portefeuille 8% verwacht rendement als u een deel van uw geld tegen de risicovrije rente belegt? Welk risico neemt u, vergeleken met de portefeuilles met 8% verwacht rendement?
1d. Waarom is dat de enige risicovolle portefeuille die u zou moeten aanhouden, ongeacht uw profiel?
Kies een portefeuille (in de grafiek, in de tabel of in de lijst) en daarna het aandeel van uw geld dat u erin belegt: de rest wordt belegd tegen de risicovrije rente. Boven 100% leent u tegen die rente. Uw mix beweegt over de lijn die de risicovrije rente met deze portefeuille verbindt.
E[r]: het verwachte rendement van de portefeuille.
Zoek eerst zelf uw antwoord op vraag 1d en open daarna de uitleg om uw redenering te controleren.
Klik op een rij om de lijn van die portefeuille in de grafiek te tekenen. Sorteer op “Sharpe-ratio” om uw antwoord op vraag 1b te controleren.
Kies een risicovolle portefeuille en daarna het aandeel van uw geld dat u erin belegt. De rest wordt belegd tegen de risicovrije rente. Boven 100% leent u tegen die rente om meer te beleggen. Al die mixen liggen op de lijn die de risicovrije rente met de portefeuille verbindt: hoe groter het aandeel, hoe hoger het risico en het verwachte rendement.
Welke portefeuille kiest u als u een risico van precies 8% wilt?
2a. Welke portefeuille kiest u als u een risico van precies 8% wilt?
2b. Welk verwacht rendement haalt u zo? Waarom is dat de beste keuze bij precies 8% risico?
Wat is uw risicoaversie op basis van de test?
3a. Doe de test voor risicoaversie. Welk jaarlijks risico aanvaardt u?
3b. Welk aandeel belegt u in de portefeuille van vraag 1b en welk aandeel belegt of leent u tegen de risicovrije rente?
Van score naar risico. Het risico is de standaardafwijking van de jaarlijkse rendementen rond hun gemiddelde. Als die rendementen ongeveer een normale verdeling volgen en het risico 10% bedraagt, wijkt het jaarrendement in ongeveer twee op de drie jaar minder dan 10 procentpunt af van het gemiddelde.
| Score van de test | Profiel | Indicatief jaarlijks risico |
|---|---|---|
| 1 | Zeer defensief | 3% |
| 2 | Defensief | 6% |
| 3 | Voorzichtig | 9% |
| 4 | Evenwichtig | 12% |
| 5 | Gematigd dynamisch | 16% |
| 6 | Dynamisch | 20% |
| 7 | Zeer dynamisch | 25% |
Deze richtwaarden zijn illustratief: ze sluiten aan bij de vraag van de test over de aanvaardbare jaarlijkse schommeling (±3, ±8, ±15 of ±25%). Het zijn geen drempels uit de regelgeving.
Als het aanvaarde risico hoger is dan dat van de gekozen portefeuille, moet u lenen om het te bereiken, met een lombardkrediet. De kaart "Resultaat" legt dan uit wat dat betekent.
Risico en verwacht rendement zijn met elkaar verbonden door de lijn: stel een van beide in en klik daarna op “Toepassen” of druk op Enter: het aandeel en de andere waarde passen zich aan.
Twee afzonderlijke situaties: dezelfde inleg, die u ofwel over 5 jaar, ofwel over 20 jaar nodig zou hebben. De getoonde verwachte rendementen en risico's zijn die van de casus over 2006-2026, in de valuta van elk actief: het wisselkoersrisico wordt hier niet meegerekend (zie stap 8). Let op: de beleggingshorizon is niet de gegevensperiode. De cijfers van de casus, gemeten over 5, 10 en 20 jaar gegevens, dienen voor vraag 7. De verkregen bedragen zijn schattingen op basis van het verwachte rendement en het risico, niet de werkelijke geschiedenis (die in stap 8 opnieuw wordt afgespeeld). Ga voor elke horizon uit van het bedrag dat u nodig zult hebben en kies de risicovolle portefeuille en het aandeel dat u erin belegt: de rest wordt belegd tegen de risicovrije rente.
4. Welke portefeuille zou u kiezen met een beleggingshorizon van 5 jaar, rekening houdend met uw risicoaversie? Waarom?
5. Welke portefeuille zou u kiezen met een beleggingshorizon van 20 jaar, rekening houdend met uw risicoaversie? Waarom?
Geef voor elke horizon het bedrag op dat u absoluut nodig zult hebben en kies daarna het aandeel belegd in de risicovolle portefeuille. Op de schuifregelaar toont de groene zone de percentages die volgens het model dat bedrag met de gekozen zekerheid dekken.
“95 keer op 100”: als de toekomst zich 100 keer afspeelde, zou u in 95 daarvan minstens uw bedrag hebben. “99 keer op 100” is strenger: de groene zone wordt smaller.
We gaan uit van het verwachte rendement en het risico van uw mix. Het aandeel belegd in de risicovolle portefeuille blijft hetzelfde: u brengt het regelmatig terug naar het beginniveau (herbalancering). Geen simulatie: een statistische formule (lognormale verdeling) geeft rechtstreeks twee bedragen: het bedrag dat u 95 keer op 100 (of 99) minstens bereikt en het bedrag dat u in de helft van de gevallen overschrijdt. De bedragen worden berekend alsof het rendement elke beursdag opnieuw wordt belegd. Voor de risicovrije rente levert dat iets meer op dan rente die één keer per jaar wordt uitbetaald (€ 1.151 in plaats van € 1.148 over 5 jaar voor € 1.000). Het is een model: echte beurscrashes kunnen heviger zijn (stap 8).
Bijvoorbeeld een uitgave die over 5 jaar gepland is.
Bijvoorbeeld een aanvulling op uw pensioen.
Vergelijk de twee kaarten en beantwoord daarna de vragen 4 en 5. De oplossing vindt u in stap 9.
Om een hoger verwacht rendement na te streven, zijn er twee opties: een risicovollere portefeuille kiezen uit de 33 of de optimale portefeuille van vraag 1 behouden en lenen om er meer van te kopen. Geef het beoogde verwachte rendement op, vergelijk het risico van beide opties en bekijk onder welke voorwaarde lenen mogelijk is.
Welke portefeuille kiest u als u een verwacht rendement van wilt?
6a. Welke van de 33 portefeuilles haalt dat verwachte rendement? Met welk risico?
6b. Hoe haalt u dat met de portefeuille van vraag 1b? Onder welke voorwaarde en met welke risico's?
Lenen tegen de risicovrije rente is een theoretische aanname: een lombardkrediet kost meer en de bank eist een bijstorting als de portefeuille te sterk daalt (stap 8).
Elke activakolom geeft het aandeel van de portefeuille dat in dat actief belegd is: hoe donkerder het vakje, hoe groter het aandeel. Klik op een kolomkop om te sorteren (bijvoorbeeld op “Goud” om de portefeuilles te zien die het meest in goud beleggen) of op een rij om die te selecteren. De verwachte rendementen en de risico's zijn gemeten in dollar, behalve die van de STOXX Europe 600, die in euro zijn gemeten.
Een verwacht rendement wordt niet waargenomen: het wordt geschat op basis van het verleden. Wijzig de meetperiode (de laatste 5, 10 of 20 jaar) en kijk wat er verandert: het verwachte rendement van de activa, de positie van de 33 portefeuilles en de portefeuille met de beste Sharpe-ratio, namelijk die waarvan de lijn vanuit de risicovrije rente het steilst is. Let op: dit is niet uw beleggingshorizon, maar het gegevensvenster dat voor de schattingen wordt gebruikt. Ook de risicovrije rente wordt over elke periode gemeten (gemiddelde van de Amerikaanse 10-jarige rente): .
7a. Schat de verwachte rendementen en de risico's over de laatste 5, 10 en 20 jaar. Hoe variëren ze?
7b. Is de beste Sharpe-ratio altijd die van dezelfde portefeuille?
7c. Wat leert dit verschil u?
De groene ster is de raaklijnportefeuille, berekend over de gekozen periode: de beste Sharpe-ratio die u zou krijgen door de zes activa vrij te mengen. De oefening beperkt zich tot de 33 portefeuilles van de casus. Als alle mixen toegestaan waren, zou u de ster moeten kiezen.
De correlaties worden over elke periode gemeten, net als de verwachte rendementen en de risico's.
De cijfers van de vorige stappen zijn de schattingen van de casus. Speel nu de echte geschiedenis van 2006-2026 opnieuw af met de dagkoersen van de zes activa van de casus. Ga daarna de uitdagingen aan: elke uitdaging laat u een aandachtspunt voor vraag 8 ontdekken. U kunt ook alles vrij uitproberen.
8. Welke reële factoren zouden, naast de verwachte rendementen, de prestaties van uw portefeuilles kunnen beïnvloeden? Noem minstens drie aandachtspunten en motiveer ze.
Kies een vraag, zoek eerst zelf uw antwoord en toon dan de oplossing. Elke deelvraag heeft haar eigen oplossing, naast het antwoord dat u in stap 2 tot 8 hebt opgeslagen. De hoofdvragen komen uit de casus. Met de knop onder de oplossing keert u terug naar de bijbehorende stap.
Vertrek van de raaklijnportefeuille of van een van de 33 portefeuilles van de casus, wijzig de allocatie ervan en doseer die daarna met de risicovrije rente dankzij de hefboom. Wijzig de gegevensperiode of de risicovrije rente: de efficiënte grens, de Sharpe-ratio en de correlaties passen zich aan. Klik of sleep op de grafiek om over de lijn van uw portefeuille te bewegen.
Vink een actief uit om het uit te sluiten: de optimale portefeuille, de efficiënte grens en uw allocatie gebruiken dan alleen de aangevinkte activa.
De portefeuille die u in de simulator hebt samengesteld (stap 10), met het deel tegen de risicovrije rente of de lening, wordt opnieuw afgespeeld over de werkelijke geschiedenis van 2006-2026, met de dagkoersen van de zes activa van de casus. Kies een periode en vergelijk met een belegging van 100% in Amerikaanse aandelen (S&P 500).
Dezelfde herhaling als in stap 8: $ 100 belegd aan het begin van de periode, gekocht en bijgehouden zonder herbalancering, slotkoersen, bedragen in dollar zonder kosten of belasting. Lenen gebeurt met een lombardkrediet met de indicatieve beleningsgraden van stap 8: als de schuld hoger wordt dan wat de bank leent, eist ze een bijstorting (margin call).
Het gaat niet zozeer om wat u bezit, maar om de manier waarop uw activa samen bewegen. Een actief toevoegen dat weinig met de andere gecorreleerd is, verschuift de efficiënte grens naar boven en naar links (stap 1).
Zodra er een risicovrije belegging bestaat, komt de juiste strategie neer op twee beslissingen: de portefeuille met de beste Sharpe-ratio kiezen en die daarna doseren met de risicovrije rente volgens uw profiel (stappen 3 en 4). Dat is het scheidingstheorema van Tobin.
Een lombardkrediet versterkt de winsten als alles goed gaat en de verliezen als alles slecht gaat. De Sharpe-ratio verandert niet zolang u tegen de risicovrije rente leent: u koopt verwacht rendement met risico, geen efficiëntie. In een crisis kan de bank op het slechtste moment een bijstorting eisen (stappen 4 en 8).
Drie vragen voor uw bankier: “Ligt mijn portefeuille op de lijn van de beste Sharpe-ratio of neem ik risico dat me niets oplevert?” “Als men me voorstelt te lenen, verbetert mijn Sharpe-ratio dan of verkoopt men me gewoon meer risico?” “Houdt mijn allocatie rekening met mijn horizon en met de daling die ik kan dragen zonder te verkopen?”