De dictatuur van de extreme waarden

Elk vakje is één jaar van de S&P 500, van 1928 tot 2025. Alleen de koersverandering telt mee, alsof de bedrijven geen dividend uitkeerden. Elk jaar staat in de kolom van 10 procentpunten die zijn jaarrendement bevat (bijvoorbeeld van 0% tot 10%); de negatieve jaren zijn rood. De verticale lijn is het verwachte rendement E[r], de verwachtingswaarde van het jaarrendement r, geschat als het rekenkundig gemiddelde van de 98 jaarrendementen. De standaardafwijking, ook volatiliteit genoemd, meet de spreiding van de jaarrendementen rond E[r]: hoe hoger ze is, hoe verder de rendementen van E[r] afwijken.

De staven tellen de beursdagen van de S&P 500 sinds 1928, ingedeeld naar hun rendement (zonder dividenden: op één dag maken die bijna geen verschil). De oranje curve toont wat men zou krijgen als de rendementen een normale verdeling met hetzelfde gemiddelde en dezelfde standaardafwijking volgden: de klokcurve. Verderop verwijst “volgens de normale verdeling” naar die berekening. De staarten van de verdeling van de rendementen zijn de twee uiteinden van die verdeling: de dagen die zeer ver van het gemiddelde liggen.

Tussen −2% en +2%, waar de gewone dagen liggen, volgt de curve de staven vrij goed: voor die dagen geeft de normale verdeling een correcte grootteorde. In het midden komen de staven boven de curve uit: zeer rustige dagen zijn talrijker dan volgens de normale verdeling. Over alle gewone dagen samen, tussen −2% en +2%, blijft het verschil klein: 93,2% tegenover 90,7%. In de staarten van de verdeling van de rendementen zit ze ernaast: de tweede grafiek vergroot de sterke dalingen, die op de eerste omkaderd zijn.

Elk interval begrenst het rendement van één beursdag, in procent. De normale verdeling geeft aan hoeveel dagen erbuiten zouden moeten vallen; de laatste kolom telt de dagen die in de geschiedenis van de S&P 500 werkelijk buiten het interval vielen.

Volgens de normale verdeling valt 95% van de dagen in het eerste interval, 99% in het tweede, daarna 99,9%, 99,99% en 99,9999%. Bij 95% verwacht de normale verdeling zelfs iets meer dagen buiten het interval dan in de geschiedenis. Daarna groeit het verschil: buiten het interval van 99,99% verwacht de normale verdeling 2,5 dagen; de S&P 500 telt er 217.

De curve volgt een belegging van $ 100 in de S&P 500 vanaf het begin van de gegevens (30/12/1927), zonder dividenden, op logaritmische schaal: eenzelfde procentuele stijging is overal even hoog. De rode punten zijn de 50 slechtste dagen, de groene punten de 50 beste: dat zijn de extreme dagen van deze stap. De tijdlijn onderaan toont ze in twee rijen. De volgende grafiek meet de turbulentie van de markt dag na dag.

We beleggen $ 100 in de S&P 500 over de gekozen periode, zonder dividenden, en vergelijken vier beleggers: wie altijd belegd blijft, wie de N beste dagen mist, wie de N slechtste dagen mist en wie beide mist. Een gemiste dag levert 0% op: het geld blijft onbelegd liggen. De gemiste dagen blijven in de berekening: de looptijd van de belegging verandert niet.

Het resultaat wordt uitgedrukt als CAGR (samengestelde jaarlijkse groeivoet): het constante jaarlijkse percentage dat van het beginkapitaal naar het eindkapitaal leidt.

Volgens de normale verdeling is het aantal sterke dalingen voor de drie activa hetzelfde: de drempel is voor elk actief uitgedrukt in zijn eigen standaardafwijking.

Het geannualiseerde rendement van een belegging (haar CAGR) is het constante percentage dat, elk jaar toegepast, van $ 100 naar het eindkapitaal leidt: als $ 100 in 20 jaar (1929-1948) $ 62 wordt, komt dat overeen met −2,3% per jaar gedurende 20 jaar. Het is niet het gemiddelde van de jaarrendementen, dat hoger ligt (0,9% over die 20 jaar).

Per looptijd: het aantal beleggingen, de slechtste en de beste (wat er van $ 100 wordt en het geannualiseerde rendement), daarna het aantal beleggingen dat onder het startbedrag van $ 100 eindigde. S&P 500 zonder dividenden.

Elk punt van de curve is een belegging van $ 100 vanaf het begin van het aangegeven jaar, voor de gekozen looptijd; de beleggingen overlappen elkaar. Groene curve: de S&P 500 zonder dividenden. Blauwe curve: Amerikaanse schatkistcertificaten op 3 maanden, bij elke vervaldag hernieuwd, zo goed als zonder verliesrisico. Onder de lijn van $ 100 heeft de belegging geld verloren in nominale dollars, vóór inflatie.

Bij Yahoo Finance begint de reeks van de schatkistcertificaten (^IRX) in 1960: deze vergelijking start dus in 1961. De dividenden worden niet meegeteld, wat de aandelen benadeelt tegenover de schatkistcertificaten.

Deze laatste stap brengt de vorige samen: dikke staarten in de verdeling van de rendementen (stap 2), extreme dagen geconcentreerd in periodes van turbulentie (stap 3), enkele dagen die zwaar wegen op het resultaat (stap 4), plotse koersvallen, zelfs bij goud (stap 5) en een horizon die de geannualiseerde rendementen dichter bij elkaar brengt zonder de schokken uit te wissen (stap 6). Eén idee verbindt ze: de zwarte zwaan.

1. Het gemiddelde rendement volstaat niet. Alles hangt af van het jaar: van 1928 tot 2025 waren 31 van de 98 jaren negatief. De belegger krijgt de CAGR (6,3% per jaar), lager dan E[r] (8,1%).
2. De staarten van de verdeling van de rendementen zijn dik. Gerangschikt van slechtste tot beste vormen de dagrendementen een verdeling; haar staarten zijn haar twee uiteinden, de dagen met een zeer sterke daling en die met een zeer sterke stijging. Voor de gewone dagen, tussen −2% en +2%, geeft de normale verdeling een correcte grootteorde. In de staarten van de verdeling van de rendementen komen extreme dagen veel vaker voor dan volgens de normale verdeling: sinds 1928 waren er 87 dalingen van minstens 5% op één dag, tegenover 0,29.
3. Extremen doen zich voor in periodes van turbulentie. De meeste extreme dagen zijn geconcentreerd in enkele periodes, zoals 1929-1939, 1987, 2008-2009 en 2020. De beste dagen vallen vaak maar enkele dagen voor of na de slechtste (niet altijd: 12 van de 50 beste dagen sinds 1928 liggen meer dan een beursmaand verwijderd van elk van de 50 slechtste).
4. Enkele dagen wegen zwaar door. Enkele tientallen dagen missen verandert het resultaat van twintig jaar sterk; niemand kan ze vooraf betrouwbaar aanwijzen.
5. Edele metalen ontsnappen er niet aan. Ook goud en zilver kennen scherpe koersvallen; voor diversificatie ligt het nut van goud in zijn lage correlatie met aandelen.
6. De horizon brengt de geannualiseerde rendementen dichter bij elkaar. Voor de S&P 500 van 1928 tot 2025, zonder dividenden, lopen ze in 95% van de gevallen van −34,8% tot +40,0% per jaar over 1 jaar en van −0,7% tot +12,4% per jaar over 20 jaar: extreme jaren, positieve en negatieve, compenseren elkaar gedeeltelijk. Over 1 jaar eindigen 31 van de 98 beleggingen onder de inleg, over 20 jaar 3 van de 79 en over 25 jaar geen enkele.
7. Risico wordt vergoed, niet opgeheven. Sinds 1961 deden aandelen het, zelfs zonder dividenden, over 20 jaar meestal beter dan de schatkistcertificaten, zonder garantie. Gespreid instappen verzacht het effect van het instapmoment.
8. De markten behoren tot Extremistan. Enkele zeldzame gebeurtenissen zijn goed voor een groot deel van de winsten en verliezen: niemand weet wanneer de volgende zwarte zwaan komt, vandaar het belang om erop voorbereid te zijn.